9. Четырёхугольник ABCD задан координатами вершин: A(−1; 1), B(3; 5), C(7; 3), D(9; −1). Середины его сторон последовательно соединены отрезками. Найдите координаты точки пересечения диагоналей полученного четырёхугольника.

Найдём середины сторон по формуле середины отрезка: координаты середины равны полусуммам соответствующих координат концов.

1. Середина AB: ((−1 + 3)/2; (1 + 5)/2) = (1; 3).
2. Середина BC: ((3 + 7)/2; (5 + 3)/2) = (5; 4).
3. Середина CD: ((7 + 9)/2; (3 − 1)/2) = (8; 1).
4. Середина DA: ((9 − 1)/2; (−1 + 1)/2) = (4; 0).

Четырёхугольник, соединяющий середины сторон, — параллелограмм (теорема Вариньона). Его диагонали соединяют середины противоположных сторон исходного четырёхугольника. Поэтому точка их пересечения — середина отрезка между серединами AB и CD.

((1 + 8)/2; (3 + 1)/2) = (9/2; 2).

Ответ: (9/2; 2).