9. Четырёхугольник XPFN вписан в окружность. Угол XFP равен 138°, угол FXN равен 29°. Найдите угол XPN. Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол XFP равен 138°, поэтому дуга XP, на которую он опирается и которая не содержит F, равна 276°. Тогда оставшаяся дуга XFP равна 84°. Угол XNP, опирающийся на дугу XP, равен половине 84°, то есть 42°.

В треугольнике XPN угол PXN равен углу PFN, так как оба вписанных угла опираются на хорду PN. Однако заданный угол FXN складывается из углов FXP и PXN; из данных можно определить FXP: он опирается на дугу FP, но эта дуга не определяется однозначно из приведённых углов. Следовательно, угол XPN также нельзя определить однозначно.

Для решения не хватает дополнительного условия, например величины дуги FP или ещё одного угла четырёхугольника.