9. Четырёхзначное число 36*2 делится на 9. Какая цифра обозначена звёздочкой?

Решение:

Сначала вычислим значение выражения 36*2:

36 * 2 = 72

Теперь нам нужно найти четырёхзначное число, оканчивающееся на 72, которое делится на 9. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Пусть неизвестное число будет вида 72. Сумма цифр будет: * + * + 7 + 2 = * + * + 9.

Чтобы число делилось на 9, сумма цифр должна делиться на 9. Так как 9 уже делится на 9, то сумма первых двух неизвестных цифр также должна делиться на 9.

Возможные варианты для суммы первых двух цифр:

• 0 (0 + 0 = 0, но число должно быть четырёхзначным, поэтому первая цифра не может быть 0)
• 9 (например, 1+8, 2+7, 3+6, 4+5, 5+4, 6+3, 7+2, 8+1, 9+0)
• 18 (например, 9+9)

Если первая цифра — звёздочка, то это может быть любая цифра от 1 до 9. Если вторая цифра — тоже звёздочка, то вариантов ещё больше.

Однако, в задании сказано «Какая цифра обозначена звёздочкой?», что подразумевает одну и ту же цифру для всех звёздочек. Давайте проверим это предположение.

Если обе звёздочки — это одна и та же цифра 'x', то число имеет вид xx72. Сумма цифр: x + x + 7 + 2 = 2x + 9.

Чтобы 2x + 9 делилось на 9:

• Если x = 1, 2*1 + 9 = 11 (не делится на 9)
• Если x = 2, 2*2 + 9 = 13 (не делится на 9)
• Если x = 3, 2*3 + 9 = 15 (не делится на 9)
• Если x = 4, 2*4 + 9 = 17 (не делится на 9)
• Если x = 5, 2*5 + 9 = 19 (не делится на 9)
• Если x = 6, 2*6 + 9 = 21 (не делится на 9)
• Если x = 7, 2*7 + 9 = 23 (не делится на 9)
• If x = 8, 2*8 + 9 = 25 (не делится на 9)
• If x = 9, 2*9 + 9 = 27 (делится на 9)

Таким образом, если звёздочка обозначает одну и ту же цифру, то эта цифра — 9.

Число будет 9972. Проверим: 9972 / 9 = 1108.

Ответ: 9