9 Четырёхзначное нечетное число 413А делится на 3. Какая цифра должна стоять вместо буквы А, если все цифры в этом числе разные?

Решение:

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Цифры в числе 413А должны быть разными.

Сумма известных цифр: \( 4 + 1 + 3 = 8 \).

Возможные значения для буквы \( А \) (цифра должна быть нечетной и отличаться от 4, 1, 3): 5, 7, 9.

Проверим делимость на 3:

• Если \( А = 5 \): сумма цифр \( 8 + 5 = 13 \). 13 не делится на 3.
• Если \( А = 7 \): сумма цифр \( 8 + 7 = 15 \). 15 делится на 3. Цифры 4, 1, 3, 7 разные.
• Если \( А = 9 \): сумма цифр \( 8 + 9 = 17 \). 17 не делится на 3.

Таким образом, вместо буквы \( А \) должна стоять цифра 7.

Ответ: 7