9) Число 1590А делится на 15. Какая цифра должна стоять на месте буквы А? Ответ:

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Нам нужно найти такую цифру, чтобы число 1590А делилось на 15.

1. Вспоминаем признаки делимости на 15.

Число делится на 15, если оно делится одновременно на 3 и на 5. Это потому, что 3 и 5 — взаимно простые числа, а 3 × 5 = 15.

2. Признак делимости на 5.

Число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5. В нашем числе 1590А последняя цифра — А. Значит, А может быть только 0 или 5.

3. Признак делимости на 3.

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Давай найдем сумму цифр числа 1590А:

\[ 1 + 5 + 9 + 0 + A = 15 + A \]

Теперь проверим оба варианта для А:

• Если А = 0: Сумма цифр = 15 + 0 = 15. Число 15 делится на 3. Значит, число 15900 делится на 3.
• Если А = 5: Сумма цифр = 15 + 5 = 20. Число 20 НЕ делится на 3. Значит, число 15905 не делится на 3.

4. Делаем вывод.

Единственный вариант, который подходит одновременно для делимости на 5 и на 3, — это когда А = 0.

Ответ: 0