9. Что студент должен знать и уметь: давать определение стереометрии и отличать её от планиметрии; знать обозначения точки, прямой и плоскости; формулировать три основные аксиомы стереометрии; объяснять каждую аксиому своими словами; знать теорему о плоскости через прямую и точку, не лежащую на ней; различать три положения прямой относительно плоскости.

Стереометрия — раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве. Планиметрия изучает фигуры на плоскости.

• Точка обозначается заглавной латинской буквой: A, B, C.
• Прямая обозначается строчной латинской буквой, например a, или двумя заглавными буквами точек на ней, например AB.
• Плоскость обозначается строчной греческой буквой, например α или β.

Три основные аксиомы стереометрии:

1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Иными словами, три такие точки однозначно задают плоскость.
2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Иными словами, вместе с двумя точками плоскость содержит соединяющую их прямую.
3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой. Иными словами, общая часть двух различных пересекающихся плоскостей — прямая.

Теорема: через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит ровно одна плоскость.

Три положения прямой относительно плоскости:

1. Прямая лежит в плоскости: они имеют бесконечно много общих точек.
2. Прямая пересекает плоскость: у них одна общая точка.
3. Прямая параллельна плоскости: общих точек нет.