9. Чтобы измерить на местности расстояние между точками A и B, между которыми нельзя пройти по прямой, выбирают такую точку C, из которой видны обе точки. Провешивают расстояния AC и BC, продолжают их за точку C и отмеряют CD = AC, EC = BC. Тогда отрезок ED равен искомому расстоянию. Объясните почему.

Рассмотрим треугольники ACB и DCE.

1. AC = CD и BC = CE по условию.
2. ∠ACB = ∠DCE как вертикальные углы.
3. Значит, ΔACB = ΔDCE по двум сторонам и углу между ними.
4. В равных треугольниках соответствующие стороны равны. Стороне AB соответствует сторона DE, поэтому AB = DE.

Следовательно, измеренный отрезок ED равен искомому расстоянию AB.