9. Дано: ∠AOE — развернутый, ∠AOB на 40° меньше, чем ∠DOE, ∠BOC на 40° больше, чем ∠DOC. Доказать: CO ⟂ AE.

Обозначим ∠DOC = x, ∠DOE = y. Тогда по условию ∠BOC = x + 40°, ∠AOB = y − 40°.

Так как ∠AOE — развернутый, сумма углов ∠AOB, ∠BOC, ∠COD и ∠DOE равна 180°:

\((y-40°)+(x+40°)+x+y=180°\).

После упрощения: \(2x+2y=180°\), откуда \(x+y=90°\).

∠COE = ∠COD + ∠DOE = x + y = 90°. Значит, OC перпендикулярна OE. Лучи OA и OE лежат на прямой AE, поэтому \(CO \perp AE\).

Доказано.