9. Дано: DC=2√6, ∠(DC, (ABC))=45°. 10. Дано: ∠(DC, (ABC)) = 30°, DO=2√3.

Задача 9:

Дано:

• $$DC = 2√6$$
• ∠(DC, (ABC)) = 45°

Решение:

1. Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. В данном случае, проекция DC на плоскость ABC — это DO (поскольку DO ⊥ ABC).
2. Таким образом, ∠(DC, (ABC)) = ∠DCO = 45°.
3. Рассмотрим прямоугольный △DCO (∠DOC = 90°).
4. Нам дано, что $$DC = 2√6$$.
5. Так как ∠DCO = 45°, то △DCO — равнобедренный прямоугольный треугольник. Следовательно, $$DO = OC$$.
6. Используя теорему Пифагора: $$DO^2 + OC^2 = DC^2$$.
7. Подставляем $$DO = OC$$: $$2 · DO^2 = (2√6)^2$$.
8. $$2 · DO^2 = 4 · 6 = 24$$.
9. $$DO^2 = 12$$.
10. $$DO = √12 = 2√3$$.

Ответ: $$DO = 2√3$$

Задача 10:

Дано:

• ∠(DC, (ABC)) = 30°
• $$DO = 2√3$$

Решение:

1. Аналогично задаче 9, угол между прямой DC и плоскостью ABC равен углу между DC и её проекцией DO, то есть ∠DCO = 30°.
2. Рассмотрим прямоугольный △DCO (∠DOC = 90°).
3. Нам дано, что $$DO = 2√3$$.
4. Угол ∠DCO = 30°.
5. Используем тангенс угла: $$\tan(∠DCO) = \frac{DO}{OC}$$.
6. $$\tan(30°) = \frac{2√3}{OC}$$.
7. $$\frac{1}{√3} = \frac{2√3}{OC}$$.
8. $$OC = 2√3 · √3 = 2 · 3 = 6$$.
9. Теперь найдем DC, используя теорему Пифагора: $$DC^2 = DO^2 + OC^2$$.
10. $$DC^2 = (2√3)^2 + 6^2$$.
11. $$DC^2 = (4 · 3) + 36 = 12 + 36 = 48$$.
12. $$DC = √48 = √(16 · 3) = 4√3$$.

Ответ: $$DC = 4√3$$