9. Дано: точка O — середина отрезка TN; OP ⟂ TN. Сделайте чертёж и докажите, что ∠NPO = ∠TPO. Доказательство: Рассмотрим треугольники NOP и TOP. NO = ____, так как по условию точка O — ____ отрезка TN; OP — ____ сторона; ∠TOP = ____ = ____, так как по условию OP ____ TN. В равных треугольниках соответствующие стороны и углы ____, поэтому _____.

Так как точка O — середина отрезка TN, имеем NO = OT. Сторона OP — общая для треугольников NOP и TOP. Поскольку OP ⟂ TN, углы NOP и TOP прямые, следовательно, ∠NOP = ∠TOP = 90°.

Итак, NO = OT, OP = OP и ∠NOP = ∠TOP. Треугольники NOP и TOP равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие углы равны: ∠NPO = ∠TPO.

Ответ: ∠NPO = ∠TPO.