9. Дано: точка O — середина отрезка TN; OP ⟂ TN. Сделайте чертёж и докажите, что ∠NPO = ∠TPO. Заполните доказательство: Рассмотрим треугольники NOP и TOP. TO = ____, так как по условию точка O — ____ отрезка TN; OP — ____ сторона; ∠TOP = ____ = ____, так как по условию OP __ TN. В равных треугольниках соответствующие стороны и углы ____, поэтому ____.

Чертёж:

Так как O — середина TN, то TO = ON. OP — общая сторона треугольников NOP и TOP. Из OP ⟂ TN следует, что ∠TOP = ∠NOP = 90°.

Следовательно, △NOP = △TOP по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках соответствующие углы равны, поэтому ∠NPO = ∠TPO.

Заполненные пропуски: ON; середина; общая; ∠NOP; 90°; ⟂; равны; ∠NPO = ∠TPO.