9. Даны разложения чисел на простые множители: 1176 = 2ᵃ × 3ᵇ × 7ᶜ и m = 2ᵖ × 3ᑫ × 7ˢ. а) Найдите значения a, b и c. б) Наибольший общий делитель чисел 1176 и m равен 2² × 3 × 7. 1) Какое наименьшее значение может иметь m? 2) Найдите другие значения m.

а) Разложим 1176 на простые множители:

1176 = 8 × 147 = 2³ × 3 × 7².

Сравнивая показатели степеней, получаем: a = 3, b = 1, c = 2.

б) 1) В наибольшем общем делителе показатель каждого простого множителя равен меньшему из показателей в разложениях чисел. Поэтому min(3, p) = 2, откуда p = 2; min(1, q) = 1, откуда q ≥ 1; min(2, s) = 1, откуда s = 1.

Наименьшее значение получается при наименьшем допустимом q = 1: m = 2² × 3 × 7 = 84.

2) Другие значения получаются при целых q > 1: m = 2² × 3ᑫ × 7. Например, при q = 2: m = 252; при q = 3: m = 756. Таких значений бесконечно много.