*9. Делится ли сумма пяти последовательных натуральных чисел на 4? (Проведите рассуждение с помощью букв.)

Пусть первое из пяти последовательных натуральных чисел равно \(n\). Тогда остальные числа: \(n+1\), \(n+2\), \(n+3\), \(n+4\).

Найдём их сумму:

\[n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10=5(n+2).\]

Поскольку \(5\) при делении на \(4\) даёт остаток \(1\), сумма делится на \(4\) только тогда, когда \(n+2\) делится на \(4\), то есть при \(n\equiv2\pmod{4}\).

Например, сумма чисел \(2+3+4+5+6=20\) делится на \(4\), а сумма чисел \(1+2+3+4+5=15\) не делится на \(4\).

Ответ: не всегда; сумма делится на 4 только при первом числе, сравнимом с 2 по модулю 4.