9 \(\Delta KMT\sim\Delta LKT.\)

Решение:

По условию \(\Delta KMT\sim\Delta LKT\). Это означает, что соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны.

Из подобия треугольников следует:

\(\angle KMT = \angle LKT\)

\(\angle KTK = \angle LKT\)

\(\angle T = \angle T\)

\(\angle MKT = \angle L\)

\(\angle KMT = \angle LKT\)

\(\angle LKT = \angle KMT\)

\(\angle K = \angle L\)

\(\frac{KM}{LK} = \frac{KT}{LT} = \frac{MT}{KT}\)

Из рисунка имеем:

\(LM = LT + TM = 4.5 + 8 = 12.5\)

\(KT = x\)

\(MT = 8\)

\(LK = ?\)

\(LT = 4.5\)

\(KM = ?\)

\(TM = 8\)

Из подобия \(\Delta KMT\sim\Delta LKT\) имеем:

\(\frac{KM}{LK} = \frac{KT}{KT} = \frac{MT}{KT}\)

\(\frac{KM}{LK} = \frac{x}{x} = \frac{8}{x}\)

\(\frac{KM}{LK} = 1 = \frac{8}{x}\) ⇒ \(x = 8\)

Следовательно \(KT = 8\)

\(\frac{KT}{LT} = \frac{MT}{KT}\)

\(\frac{8}{4.5} = \frac{8}{x}\)

\(8x = 8 \cdot 4.5\)

\(x = 4.5\)

Ответ: \(x = 4.5\).