9. [Демо] Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 65°. Найдите величину угла между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник ABC прямоугольный при C, то ∠A = 90° − ∠B = 25°.

В прямоугольном треугольнике высота CH перпендикулярна гипотенузе AB. Поэтому угол между CH и AC равен 90° − ∠A = 65°.

Медиана CM проведена к гипотенузе. Её середина M равноудалена от вершин прямоугольного треугольника, поэтому CM = AM. Треугольник ACM равнобедренный, и ∠ACM = ∠CAM = 25°.

Следовательно, угол между CH и CM равен 65° − 25° = 40°.

Ответ: 40°.