9. Диагональ NP параллелограмма MNKP образует с его сторонами углы, равные 53° и 26°. Найди больший угол этого параллелограмма. Ответ дай в градусах.

Решение:

В параллелограмме MNKP диагональ NP образует два угла со сторонами MN и NK, которые равны 53° и 26° соответственно. Углы, образованные диагональю NP со сторонами MN и KP равны, так как KP || MN (противоположные стороны параллелограмма). Аналогично, углы, образованные диагональю NP со сторонами NK и MP равны, так как NK || MP.

Следовательно, углы между диагональю NP и сторонами параллелограмма равны:

• \( \angle MNP = 53^{\circ} \) (между NP и MN)
• \( \angle KPN = 26^{\circ} \) (между NP и NK)

Угол параллелограмма при вершине N равен сумме этих углов:

\( \angle N = \angle MNP + \angle KPN = 53^{\circ} + 26^{\circ} = 79^{\circ} \)

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Поэтому угол при вершине K равен:

\( \angle K = 180^{\circ} - \angle N = 180^{\circ} - 79^{\circ} = 101^{\circ} \)

Углы при вершинах M и P равны соответствующим углам при вершинах K и N:

• \( \angle M = \angle K = 101^{\circ} \)
• \( \angle P = \angle N = 79^{\circ} \)

Больший угол параллелограмма равен 101°.

Ответ: 101