9. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. ∠ABO = 40°. Найдите ∠AOD. а) 40°; б) 60°; в) 80°; г) 100°.

В прямоугольнике стороны AB и AD перпендикулярны. Поэтому угол между диагональю BD и стороной AD равен 90° − 40° = 50°. Диагонали прямоугольника симметричны относительно направления стороны AD, поэтому ∠AOD = 50° + 50° = 100°? Проверим направления: луч OA лежит на диагонали AC, луч OD — на диагонали BD. Угол между диагоналями равен удвоенному углу между BD и AB: 2 · 40° = 80°.

Ответ: в) 80°.