9. Длина тени дуба, высота которого 6 м, в солнечный день равна 2 м. Какова высота растущей недалеко березы, если длина ее тени 2,5 м?

Решение:

Дано:

• Высота дуба (h1) = 6 м
• Длина тени дуба (l1) = 2 м
• Длина тени березы (l2) = 2.5 м

Найти:

• Высота березы (h2) = ?

Решение:

В солнечный день тени от предметов соотносятся пропорционально их высоте, так как угол падения солнечных лучей одинаков для всех предметов в одной местности. Мы можем использовать подобие треугольников, образованных предметом и его тенью.

1. Найдем отношение высоты к длине тени для дуба:
   $$ \frac{h1}{l1} = \frac{6 \text{ м}}{2 \text{ м}} = 3 $$
2. Так как отношение высоты к длине тени одинаково для березы, составим пропорцию:
   $$ \frac{h2}{l2} = \frac{h1}{l1} $$
   $$ \frac{h2}{2.5 \text{ м}} = 3 $$
3. Найдем высоту березы:
   $$ h2 = 3 \times 2.5 \text{ м} $$
   $$ h2 = 7.5 \text{ м} $$

Ответ: 7.5 м