9. Длины векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) равны \(6\sqrt6\) и \(5\sqrt3\), а угол между ними равен 45°. Найдите скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\).

Используем формулу скалярного произведения: \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\cdot|\vec b|\cdot\cos45^\circ\).

\[\vec a\cdot\vec b=6\sqrt6\cdot5\sqrt3\cdot\frac{\sqrt2}{2}=15\sqrt{36}=90.\]

Ответ: 90