9. Доказать: AD = BC.

Объяснение:

Чтобы доказать, что отрезки AD и BC равны, мы можем воспользоваться свойствами окружностей и вписанных углов.

1. Рассмотрим хорды: В данном случае AD и BC являются хордами в большой окружности.
2. Центральные углы: Если бы мы могли показать, что центральные углы, опирающиеся на эти хорды, равны, то и сами хорды были бы равны. Однако, мы не знаем, являются ли эти хорды диаметрами или проходят через центр O.
3. Равные дуги: Другой способ доказать равенство хорд — показать, что дуги, которые они отсекают, равны.
4. Рассмотрим углы: Нам даны две окружности с общим центром O. Хорды AB и CD пересекаются в точке O. Это означает, что AB и CD являются диаметрами.
5. Вертикальные углы: Углы ∠AOD и ∠BOC являются вертикальными углами, поэтому они равны.
6. Равные дуги: Если центральные углы равны, то и дуги, на которые они опираются, равны. Следовательно, дуга AD равна дуге BC.
7. Равные хорды: В одной окружности равным дугам соответствуют равные хорды. Поскольку дуга AD равна дуге BC, то и хорда AD равна хорде BC.

Важное примечание: В данном чертеже хорды AB и CD проходят через центр O, что делает их диаметрами. Это ключевой момент для доказательства.

Доказано: AD = BC.