9. Докажите, что при любом натуральном \(m\) значение выражения \(12(2m-1)+2(2m-1)\) кратно 14.

Вынесем общий множитель \(2m-1\):

\[12(2m-1)+2(2m-1)=(12+2)(2m-1)=14(2m-1).\]

Полученное выражение представлено в виде произведения числа 14 на целое число \(2m-1\). Следовательно, при любом натуральном \(m\) его значение кратно 14.

Ответ: выражение кратно 14.