9. Дополнительная задача. На рисунке треугольники ABD₁ и ABD₂ равны. Докажите, что треугольники ACD₁ и ACD₂ тоже равны.

1. Из равенства треугольников ABD₁ и ABD₂ следует, что AD₁ = AD₂ и ∠BAD₁ = ∠BAD₂.

2. По рисунку точки A, B и C лежат на одной прямой, причём B находится между A и C. Поэтому лучи AB и AC совпадают, откуда ∠CAD₁ = ∠CAD₂.

3. Сторона AC — общая. Значит, в треугольниках ACD₁ и ACD₂ равны две стороны: AD₁ = AD₂ и AC = AC, а также углы между ними: ∠CAD₁ = ∠CAD₂.

Следовательно, треугольники ACD₁ и ACD₂ равны по первому признаку равенства треугольников.