9. Два натуральных числа имеют сумму 156, их НОД равен 12, а НОК равен 504. Найдите эти числа.

Пусть числа равны \(12a\) и \(12b\), где \(a\) и \(b\) взаимно просты.

Из условия о сумме: \(12a + 12b = 156\), поэтому \(a+b=13\).

НОК этих чисел равен \(12ab=504\), поэтому \(ab=42\).

Взаимно простые числа с суммой 13 и произведением 42 — это 6 и 7.

Значит, искомые числа: \(12 \cdot 6=72\) и \(12 \cdot 7=84\).

Проверка: 72 + 84 = 156, НОД(72; 84) = 12, НОК(72; 84) = 504.

Ответ: 72 и 84.