9. Две пересекающиеся прямые в плоскости. В тетраэдре ABCD точки M и N — середины рёбер AB и AC. Докажите, что плоскость DMN параллельна плоскости BCD.

1. В треугольнике ABC точки M и N — середины сторон AB и AC. По теореме о средней линии треугольника, MN ∥ BC.
2. Плоскости DMN и BCD пересекаются соответственно с плоскостью ABC по прямым MN и BC. Эти прямые параллельны.
3. Прямые MN и BC различны: точки M и N лежат на сторонах AB и AC, а прямая BC не проходит через них. Поэтому по признаку параллельности плоскостей плоскости DMN и BCD параллельны.

Ответ: плоскость DMN параллельна плоскости BCD.