(\(9 \frac{1}{4} - 8 \frac{2}{3}\) \(\cdot\) 1 \(\frac{5}{7}\) + \(4 \frac{2}{9} - 2 \frac{5}{6}\)) : 1 \(\frac{1}{9}\)

Решение:

1. Выполним вычитание в первой скобке:
   \( 9 \frac{1}{4} - 8 \frac{2}{3} = \frac{37}{4} - \frac{26}{3} = \frac{37 \cdot 3 - 26 \cdot 4}{12} = \frac{111 - 104}{12} = \frac{7}{12} \)
2. Выполним умножение:
   \( \frac{7}{12} \cdot 1 \frac{5}{7} = \frac{7}{12} \cdot \frac{12}{7} = 1 \)
3. Выполним вычитание во второй скобке:
   \( 4 \frac{2}{9} - 2 \frac{5}{6} = \frac{38}{9} - \frac{17}{6} = \frac{38 \cdot 2 - 17 \cdot 3}{18} = \frac{76 - 51}{18} = \frac{25}{18} \)
4. Выполним сложение результатов:
   \( 1 + \frac{25}{18} = \frac{18}{18} + \frac{25}{18} = \frac{43}{18} \)
5. Выполним деление:
   \( \frac{43}{18} : 1 \frac{1}{9} = \frac{43}{18} : \frac{10}{9} = \frac{43}{18} \cdot \frac{9}{10} = \frac{43 \cdot 9}{18 \cdot 10} = \frac{43}{2 \cdot 10} = \frac{43}{20} = 2 \frac{3}{20} \)

Ответ: \( 2 \frac{3}{20} \).