9) \(\frac{1}{\frac{1}{36} + \frac{1}{45}}\)

Решение:

1. Сначала найдём сумму дробей в знаменателе. Общий знаменатель для 36 и 45 — 180.
2. \(\frac{1}{36} = \frac{1 \cdot 5}{36 \cdot 5} = \frac{5}{180}\)
3. \(\frac{1}{45} = \frac{1 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{4}{180}\)
4. Сумма дробей в знаменателе: \(\frac{5}{180} + \frac{4}{180} = \frac{9}{180}\)
5. Сократим полученную дробь: \(\frac{9}{180} = \frac{1}{20}\)
6. Теперь выполним деление: \(1 \div \frac{1}{20}\)
7. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь: \(1 \cdot \frac{20}{1} = 20\)

Ответ: 20