9) $\frac{2y}{y-3}+\frac{y}{y+3}+\frac{2y^2}{y^2-9}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 9) $\frac{2y}{y-3}+\frac{y}{y+3}+\frac{2y^2}{y^2-9}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $y\ne3$, $y\ne-3$, поскольку $y^2-9=(y-3)(y+3)$.

Приведём дроби к общему знаменателю $y^2-9$:

\[\frac{2y(y+3)+y(y-3)+2y^2}{y^2-9}=\frac{2y^2+6y+y^2-3y+2y^2}{y^2-9}=\frac{5y^2+3y}{y^2-9}.\]

Вынесем $y$ в числителе: $\frac{y(5y+3)}{y^2-9}$. Сокращения с знаменателем нет.

Ответ: $\frac{y(5y+3)}{y^2-9}$, при $y\ne\pm3$.

9) \(\frac{2y}{y-3}+\frac{y}{y+3}+\frac{2y^2}{y^2-9}\)