9) \(\frac{3}{5} \cdot \frac{5^3}{18} \cdot \frac{3}{5}\)

Решение:

Для решения данного примера необходимо выполнить умножение дробей. Перед умножением можно сократить общие множители в числителе и знаменателе.

1. Запишем выражение: \( \frac{3}{5} \cdot \frac{5^3}{18} \cdot \frac{3}{5} \)
2. Перепишем \( 5^3 \) как \( 5 \cdot 5 \cdot 5 \) и \( 18 \) как \( 3 \cdot 6 \): \( \frac{3}{5} \cdot \frac{5 \cdot 5 \cdot 5}{3 \cdot 6} \cdot \frac{3}{5} \)
3. Сократим \( 3 \) в числителе и знаменателе: \( \frac{1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 5 \cdot 5}{6} \cdot \frac{3}{5} \)
4. Сократим \( 5 \) в числителе и знаменателе: \( \frac{1}{1} \cdot \frac{1 \cdot 5 \cdot 5}{6} \cdot \frac{3}{5} \)
5. Сократим ещё одну \( 5 \) в числителе и знаменателе: \( \frac{1}{1} \cdot \frac{1 \cdot 1 \cdot 5}{6} \cdot \frac{3}{1} \)
6. Умножим оставшиеся числа: \( \frac{1 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 3}{1 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 1} = \frac{15}{6} \)
7. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{15 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{5}{2} \)

Ответ: \( \frac{5}{2} \)