9. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 4, CP = 12, DP = 21. Найдите AP.

По теореме о пересекающихся хордах произведения отрезков одной хорды равны:

\(AP\cdot CP=BP\cdot DP\).

Подставим данные: \(AP\cdot12=4\cdot21=84\), поэтому \(AP=84:12=7\).

Ответ: 7.