9. I haven’t seen the doctor for a long time but she is remembering/remembers my name.

Перевод задания: Выберите правильную форму глагола.

Remember обозначает состояние памяти и обычно употребляется в Present Simple, а не в Present Continuous.

I haven’t seen the doctor for a long time, but she remembers my name. (Я давно не видел(а) врача, но она помнит моё имя.)