9. Из 30 учащихся группы 15 умеют вязать, а 12 — шить. Каким может быть число учащихся, умеющих и вязать, и шить?

Обозначим через x число учащихся, умеющих и вязать, и шить. Если сложить количества умеющих вязать и шить, общие учащиеся будут посчитаны дважды. Число умеющих хотя бы одно из этих занятий равно 15 + 12 − x и не может превышать 30.

Получаем 27 − x ≤ 30, то есть x ≥ −3. Поскольку число учащихся не может быть отрицательным, нижняя граница — 0. Верхняя граница не превосходит меньшего из двух данных количеств: 12.

Ответ: от 0 до 12 учащихся включительно.