9. Из A в B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 51 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, большей скорости первого на 34 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть расстояние между A и B равно \(S\) км, а скорость первого автомобиля — \(v\) км/ч. Тогда его время в пути равно \(\frac{S}{v}\) ч.

Скорость второго автомобиля на второй половине пути равна \(v+34\) км/ч. Так как автомобили прибыли одновременно, приравняем время движения:

\(\frac{S}{v}=\frac{S/2}{51}+\frac{S/2}{v+34}.\)

Сократим обе части на \(S\) и решим уравнение:

\(\frac1v=\frac1{102}+\frac1{2(v+34)}=\frac{v+85}{102(v+34)}.\)

\(102(v+34)=v(v+85)\), поэтому \(v^2-17v-3468=0\).

\(D=(-17)^2-4\cdot1\cdot(-3468)=14161=119^2.\)

\(v=\frac{17\pm119}{2}\), откуда \(v=68\) или \(v=-51\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 68 км/ч.