9. Из куска проволоки длиной 20 дм сначала сделали квадратную рамку, а затем прямоугольную. Найди длину стороны квадратной рамки. Какой длины могут быть стороны прямоугольной рамки?

Для квадратной рамки периметр равен 20 дм. У квадрата четыре равные стороны, поэтому длина стороны: 20 : 4 = 5 дм.

У прямоугольной рамки с периметром 20 дм сумма двух соседних сторон равна 20 : 2 = 10 дм. Если длины сторон выражены целым числом дециметров, возможны пары: 1 дм и 9 дм; 2 дм и 8 дм; 3 дм и 7 дм; 4 дм и 6 дм. Пара 5 дм и 5 дм образует квадрат, а не прямоугольник с разными сторонами.

Если допускаются не только целые дециметры, то сторон может быть сколько угодно: их длины должны быть положительными и в сумме составлять 10 дм, причём для неквадратного прямоугольника они должны различаться.

Ответ: сторона квадратной рамки — 5 дм; целочисленные стороны прямоугольной рамки могут быть 1 и 9 дм, 2 и 8 дм, 3 и 7 дм или 4 и 6 дм.