9. Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 180 км, в 7 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта А в том же направлении выехал автомобиль. Доехав до пункта Б, водитель автомобиля сделал остановку на 3 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние от пункта А.

Краткое пояснение:

1) На каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал велосипедиста.

Чтобы определить, на каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал велосипедиста, нужно найти точку пересечения графиков 1 и 2. Точка пересечения находится на 15 единиц по горизонтали (время) и на 90 единиц по вертикали (расстояние). Значит, автомобиль догнал велосипедиста на расстоянии 90 км от пункта А.

2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

Достройка графика движения автомобиля:

1. Этап 1: Из А в Б. График 2 показывает движение автомобиля из пункта А (начало координат) до пункта Б (180 км). Автомобиль догоняет велосипедиста на 90 км в 15:00.
2. Этап 2: Остановка в пункте Б. После достижения пункта Б (180 км) автомобиль останавливается на 3 часа. На графике это будет горизонтальный отрезок на высоте 180 км, начинающийся в точке (15, 180). Так как автомобиль стартовал в 7:00, и догнал велосипедиста в 15:00, то время прибытия в пункт Б — 15:00 + (180 - 90) / v_автомобиля. Скорость автомобиля можно найти из графика: v_автомобиля = (180 - 90) / (15 - t_старта_автомобиля). Из графика видно, что автомобиль стартовал примерно в 9 часов (точное время не дано, но пересечение с велосипедистом на 90 км в 15 ч подразумевает, что автомобиль стартовал позже велосипедиста). Построим график, исходя из того, что автомобиль добрался до Б и сделал остановку. Если он догнал велосипедиста в 15:00 на 90 км, и до этого ехал с постоянной скоростью, то скорость автомобиля = 90 км / (15 ч - t_старта_автомобиля). Если предположить, что автомобиль стартовал в 9:00, то скорость = 90 км / 6 ч = 15 км/ч. Тогда до пункта Б (180 км) он доехал за 180 км / 15 км/ч = 12 часов. То есть, прибыл в Б в 9:00 + 12 ч = 21:00.
3. Этап 3: Из Б в А. После 3-часовой остановки автомобиль возвращается в пункт А с той же скоростью (15 км/ч). Путь из Б в А занимает те же 12 часов. Если остановка закончилась в 21:00 + 3 ч = 00:00 (следующего дня), то возвращение в пункт А произойдет в 00:00 + 12 ч = 12:00 (следующего дня).

График будет выглядеть так:

• Отрезок от (15, 90) до (t_прибытия_в_Б, 180). Если принять скорость автомобиля 15 км/ч, то t_прибытия_в_Б = 15 + (180-90)/15 = 15 + 6 = 21 час.
• Горизонтальный отрезок с (21, 180) до (21+3, 180) = (24, 180).
• Нисходящий отрезок от (24, 180) до (24+12, 0) = (36, 0).

Ответ:

1) 90 км

2) Достроенный график будет выглядеть следующим образом:

• Линия движения из А в Б проходит через точку (15, 90) и достигает (21, 180).
• Линия остановки в пункте Б — горизонтальный отрезок от (21, 180) до (24, 180).
• Линия движения из Б в А — нисходящий отрезок от (24, 180) до (36, 0).