9. Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 180 км, в 9 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта Б навстречу ему выехал автомобиль. Доехав до пункта А, водитель автомобиля сделал остановку на 2 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из Б в А. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние до пункта А. 1) Найдите, на каком расстоянии от пункта Б автомобиль встретился с велосипедистом. 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт Б.

Пояснение к решению:

Данная задача представляет собой задачу на движение, где нужно проанализировать графики и найти точку встречи, а также достроить график. Вертикальная ось показывает расстояние до пункта А, а горизонтальная — время.

1) На каком расстоянии от пункта Б автомобиль встретился с велосипедистом?

Анализ графиков:

• График 1 (велосипедист) начинается на расстоянии 180 км от А (т.е. от пункта Б) и движется к А.
• График 2 (автомобиль) начинается на расстоянии 180 км от А (т.е. от пункта Б) и движется к А. График показан только на пути из Б в А.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим время и расстояние встречи. Встреча происходит в точке пересечения графиков 1 и 2. По графику видно, что они пересекаются в точке, где время составляет 15 часов, а расстояние до пункта А — 90 км.
2. Шаг 2: Определяем расстояние от пункта Б. Поскольку расстояние между А и Б равно 180 км, а в точке встречи автомобиль находится на расстоянии 90 км от А, то расстояние от пункта Б до точки встречи составляет 180 км - 90 км = 90 км.

Ответ: 90

2) Достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт Б.

Анализ графика автомобиля (цифра 2):

• Автомобиль выехал из пункта Б (180 км от А) навстречу велосипедисту.
• В точке пересечения (время 15 часов, расстояние от А = 90 км) автомобиль встретил велосипедиста.
• После встречи автомобиль продолжил движение к пункту А, достиг его (расстояние до А = 0 км), сделал остановку на 2 часа, а затем поехал обратно в пункт Б.

Построение графика:

1. Шаг 1: Продолжаем график 2 от точки встречи (15 часов, 90 км от А) до пункта А (время, 0 км от А). По графику видно, что велосипедист прибывает в пункт А в 20 часов. Поскольку автомобиль ехал навстречу, он также достиг пункта А в 20 часов.
2. Шаг 2: Отмечаем остановку автомобиля. Автомобиль стоит 2 часа в пункте А. Значит, с 20 часов до 22 часов его расстояние до А равно 0 км.
3. Шаг 3: Строим график возвращения в пункт Б. После остановки автомобиль едет обратно в пункт Б с той же скоростью. Скорость автомобиля до встречи была (180 - 90) км / (15 - T_выезда_авто) ч. Нужно определить время выезда автомобиля. Велосипедист выехал в 9:00 и проехал 90 км к 15:00, то есть за 6 часов. Его скорость 90/6 = 15 км/ч. Если предположить, что автомобиль выехал позже, и они встретились в 15:00, то до встречи автомобиль проехал расстояние от Б до точки встречи. Его скорость можно определить по графику 2: до встречи он проехал (180 - 90) = 90 км. Если предположить, что он выехал в 12:00 (через 3 часа после велосипедиста), то его скорость (180 - 90) / (15 - 12) = 90 / 3 = 30 км/ч.
4. Шаг 4: Возвращение в пункт Б. Автомобиль едет из пункта А (0 км) в пункт Б (180 км) со скоростью 30 км/ч. Время в пути = Расстояние / Скорость = 180 км / 30 км/ч = 6 часов. Он начнет движение в 22:00 (после остановки). Следовательно, он прибудет в пункт Б в 22:00 + 6 часов = 4:00 утра следующего дня. На графике, если он прибывает в Б (180 км от А), то время будет 22 + 6 = 28 часов. На графике время идет до 20 часов, поэтому возвращение в пункт Б будет продолжено после 20.
5. Коррекция: Судя по тому, что график 2 (автомобиль) начинается с 9 часов, как и график 1 (велосипедист), будем считать, что автомобиль выехал одновременно с велосипедистом. Тогда, если они встретились в 15:00 на расстоянии 90 км от А, значит, автомобиль проехал 180 - 90 = 90 км. Его скорость = 90 км / (15 - 9) ч = 90 / 6 = 15 км/ч.
6. Шаг 5: С учетом скорости 15 км/ч, автомобиль достиг пункта А (180 км) в 9:00 + (180 км / 15 км/ч) = 9:00 + 12 часов = 21:00.
7. Шаг 6: Остановка в пункте А длится 2 часа, с 21:00 до 23:00.
8. Шаг 7: Автомобиль возвращается в пункт Б (180 км от А) со скоростью 15 км/ч. Время в пути = 180 км / 15 км/ч = 12 часов. Он начнет движение в 23:00. Прибытие в пункт Б = 23:00 + 12 часов = 11:00 следующего дня.

График достраивается следующим образом:

• От точки (15, 90) линия идет к точке (21, 0).
• Далее горизонтальная линия от (21, 0) до (23, 0) (остановка).
• Далее линия от (23, 0) до (35, 180) (возвращение в пункт Б).

Примечание: Необходимо нарисовать продолжение графика 2 на рисунке, соответствующее расчетам.