9. Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 200 км, в 9 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта А в том же направлении выехал автомобиль. Доехав до пункта Б, водитель автомобиля сделал остановку на 3 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, что означает график 1 (велосипедист). Он начинается в 9:00 (время 0 на оси t, если считать от 9:00) и показывает, что через некоторое время он достигает 200 км.
2. Шаг 2: Определим, что означает график 2 (автомобиль). Он начинается позже, чем велосипедист, и также движется к пункту Б (200 км).
3. Шаг 3: Найдем точку пересечения графиков 1 и 2. Эта точка соответствует моменту, когда автомобиль догнал велосипедиста.
4. Шаг 4: На графике 1 (велосипедист), видно, что он достиг 200 км примерно в 14:00 (если принять, что 10 на оси t соответствует 10 часам от начала отсчета, т.е. 9:00 + 5 часов = 14:00).
5. Шаг 5: На графике 2 (автомобиль), видно, что он достиг 200 км примерно в 11:00 (то есть, через 2 часа после старта).
6. Шаг 6: Автомобиль выехал позже велосипедиста. Допустим, велосипедист выехал в 9:00. Автомобиль выехал в 9:00 + X часов.
7. Шаг 7: Из графика 1 (велосипедист): Расстояние = 200 км, время = 5 часов (с 9:00 до 14:00). Скорость велосипедиста = 200 км / 5 ч = 40 км/ч.
8. Шаг 8: Из графика 2 (автомобиль): Расстояние = 200 км, время = 2 часа (с 9:00 + X до 11:00). Допустим, автомобиль выехал в 9:00. Тогда время в пути = 11:00 - 9:00 = 2 часа. Скорость автомобиля = 200 км / 2 ч = 100 км/ч.
9. Шаг 9: Если автомобиль выехал в 9:00, то точка пересечения графиков должна быть раньше, чем 11:00 (время достижения Б автомобилем).
10. Шаг 10: Вернемся к точке пересечения. На графике 2, автомобиль начинает движение примерно в 10:00 (если 10 на оси t это 10 часов, а начало отсчета 0 - это 9:00).
11. Шаг 11: Если автомобиль выехал в 10:00, а достиг 200 км в 12:00 (на графике 2, линия идет до 12:00, тогда 200 км), то время в пути 2 часа. Скорость автомобиля = 200 км / 2 ч = 100 км/ч.
12. Шаг 12: Велосипедист выехал в 9:00. В 12:00 (время t=3) расстояние велосипедиста = 40 км/ч * 3 ч = 120 км.
13. Шаг 13: Точка пересечения графиков. График 1 (велосипедист): S = 40 * t. График 2 (автомобиль): Начинается в t=1 (10:00), скорость 100 км/ч. S = 100 * (t - 1), для t >= 1.
14. Шаг 14: Приравниваем расстояния: 40 * t = 100 * (t - 1). 40t = 100t - 100. 60t = 100. t = 100 / 60 = 10 / 6 = 5 / 3 часа.
15. Шаг 15: t = 5/3 часа = 1 час и 2/3 * 60 минут = 1 час 40 минут.
16. Шаг 16: Автомобиль выехал в 10:00. Время догона = 1 час 40 минут. Значит, догнал в 10:00 + 1ч 40м = 11:40.
17. Шаг 17: Проверим на графике. В 11:40 (t = 2 часа 40 минут = 2.67 часа), расстояние велосипедиста = 40 * 2.67 = 106.8 км.
18. Шаг 18: Время автомобиля = 11:40 - 10:00 = 1 час 40 минут = 1.67 часа. Расстояние автомобиля = 100 * 1.67 = 167 км. Это не совпадает.
19. Шаг 19: Предположим, что начало отсчета времени t=0 соответствует 9:00.
20. Шаг 20: График 1 (велосипедист): выехал в 9:00 (t=0), скорость 40 км/ч. S_в = 40t.
21. Шаг 21: График 2 (автомобиль): выехал в 10:00 (t=1). Скорость 100 км/ч. S_а = 100(t-1) для t >= 1.
22. Шаг 22: Точка пересечения: 40t = 100(t-1). 40t = 100t - 100. 60t = 100. t = 100/60 = 5/3 часа.
23. Шаг 23: Время t = 5/3 часа = 1 час 40 минут. Это время от старта велосипедиста (9:00).
24. Шаг 24: Значит, автомобиль догнал велосипедиста в 9:00 + 1 час 40 минут = 10:40.
25. Шаг 25: В 10:40, велосипедист проехал: 40 км/ч * (1 час 40 мин) = 40 * (5/3) = 200/3 км = 66.67 км.
26. Шаг 26: Автомобиль выехал в 10:00. В 10:40 автомобиль ехал 40 минут = 2/3 часа. Расстояние автомобиля = 100 км/ч * (2/3) часа = 200/3 км = 66.67 км.
27. Шаг 27: Значит, автомобиль догнал велосипедиста в 10:40.
28. Шаг 28: Вопрос: Сколько часов понадобилось автомобилю, чтобы догнать велосипедиста?
29. Шаг 29: Автомобиль выехал в 10:00. Догнал в 10:40. Время в пути = 10:40 - 10:00 = 40 минут.
30. Шаг 30: 40 минут = 40/60 часа = 2/3 часа.

Ответ: 2/3