9. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 780 км, выехал первый автомобиль. Через 2 часа вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 13 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт В одновременно с первым. Запишите решение и ответ.

Пусть скорость первого автомобиля равна \(v\) км/ч, тогда скорость второго — \(v+13\) км/ч.

Время движения первого автомобиля: \(\dfrac{780}{v}\) ч. Второй ехал на 2 часа меньше, поэтому:

\(\dfrac{780}{v}-\dfrac{780}{v+13}=2.\)

Умножим уравнение на \(v(v+13)\), учитывая, что \(v>0\):

\(780(v+13)-780v=2v(v+13)\),
\(10140=2v^2+26v\),
\(v^2+13v-5070=0.\)

Дискриминант: \(D=13^2+4\cdot5070=20449=143^2\). Тогда \(v=\dfrac{-13+143}{2}=65\) км/ч; отрицательный корень не подходит. Следовательно, скорость второго автомобиля равна \(65+13=78\) км/ч.

Ответ: 78 км/ч.