9. К числу 41 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15 (рассмотрите все возможные случаи).

Обозначим дописанные цифры как a слева и b справа. Получится число a41b.

Чтобы число делилось на 15, оно должно делиться на 5 и на 3.

1. Делимость на 5 означает, что последняя цифра равна 0 или 5: b = 0 или b = 5.
2. Сумма цифр равна a + 4 + 1 + b = a + 5 + b и должна делиться на 3.
3. Если b = 0, то a + 5 делится на 3, поэтому a = 1, 4 или 7. Получаем 1410, 4410, 7410.
4. Если b = 5, то a + 10 делится на 3, поэтому a = 2, 5 или 8. Получаем 2415, 5415, 8415.

Ответ: 1410, 4410, 7410, 2415, 5415, 8415.