9. K, M, N, P — вершины прямоугольника. а) Построить точки K(−3; 8), M(4; 8), N(4; −2); б) построить точку P и найдите её координаты; в) построить точку A — точку пересечения отрезков KN и MP. Найдите её координаты.

а) На координатной плоскости отмечаем точки \(K(-3;8)\), \(M(4;8)\), \(N(4;-2)\).

б) В прямоугольнике противоположные стороны параллельны. Поэтому точка \(P\) имеет ту же абсциссу, что и \(K\), и ту же ординату, что и \(N\):

\(x_P=-3,\quad y_P=-2\).

Следовательно, \(P(-3;-2)\).

в) Отрезки \(KN\) и \(MP\) являются диагоналями прямоугольника и пересекаются в их общей середине. Найдём координаты точки \(A\) как середины отрезка \(KN\):

\[x_A=\frac{-3+4}{2}=\frac12,\qquad y_A=\frac{8+(-2)}{2}=3.\]

Следовательно, \(A\left(\frac12;3\right)\).

Ответ: б) \(P(-3;-2)\); в) \(A\left(\frac12;3\right)\).