9. Кафе продаёт лимонад по 20 рублей за порцию, поэтому его выручка (все деньги, полученные от покупателей) от продажи Q порций равна TR = 20Q рублей. Издержки кафе (все его затраты: аренда 10 рублей плюс лимоны, сахар и работа бариста) равны TC = 2Q² + 4Q + 10 рублей. Прибыль — это то, что остаётся кафе от выручки после оплаты всех затрат. Сколько порций нужно продать, чтобы прибыль была наибольшей? Запишите целое число порций.

Прибыль равна выручке минус издержки:

Π(Q) = TR − TC = 20Q − (2Q² + 4Q + 10) = −2Q² + 16Q − 10.

Это квадратичная функция с ветвями, направленными вниз, поэтому наибольшее значение достигается в вершине параболы:

Q = −b/(2a) = −16/(2 · (−2)) = 4.

Ответ: 4 порции.