9. Как изменится объём куба, если его грани уменьшится в 4 раза?

Решение:

Объём куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра куба.

Площадь грани куба вычисляется по формуле \( S = a^2 \).

Если площадь грани уменьшится в 4 раза, то новое ребро \( a_1 \) будет связано со старым ребром \( a \) следующим образом:

\( S_1 = \frac{S}{4} \)

\( a_1^2 = \frac{a^2}{4} \)

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

\( a_1 = \sqrt{\frac{a^2}{4}} = \frac{a}{2} \)

Таким образом, если площадь грани уменьшится в 4 раза, то длина ребра куба уменьшится в 2 раза.

Теперь найдём, как изменится объём куба:

Новый объём \( V_1 = a_1^3 = (\frac{a}{2})^3 = \frac{a^3}{8} \).

Сравнивая новый объём \( V_1 \) со старым объёмом \( V = a^3 \):

\( V_1 = \frac{V}{8} \)

Ответ: Объём куба уменьшится в 8 раз.