9. Как найти минимальный остов дерева?

Нахождение минимального остова дерева:

Минимальный остов (или минимальное покрывающее дерево) — это подграф, который является деревом и включает все вершины исходного связного, взвешенного неориентированного графа, причём сумма весов всех рёбер в этом подграфе минимальна.

Основные алгоритмы для нахождения минимального остова:

1. Алгоритм Прима: Начинается с одной вершины и постепенно добавляет рёбра, выбирая на каждом шаге самое дешёвое (с минимальным весом) ребро, которое соединяет вершину из текущего дерева с вершиной вне его.
2. Алгоритм Крускала: Сортирует все рёбра графа по возрастанию веса. Затем последовательно добавляет рёбра в остов, если добавление ребра не образует цикла с уже выбранными рёбрами.