9. Какая часть образца из радиоактивного изотопа с периодом полураспада 2 дня останется через 16 дней?

Решение:

Период полураспада \( T_{1/2} = 2 \) дня.

Время, прошедшее с начала распада, \( t = 16 \) дней.

Количество периодов полураспада, прошедших за это время, равно:

\[ n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{16 \text{ дней}}{2 \text{ дня}} = 8 \]

После каждого периода полураспада остаётся половина от исходного количества вещества. Формула для определения доли оставшегося вещества:

\[ N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^n \]

где \( N \) — оставшееся количество, \( N_0 \) — исходное количество, \( n \) — число периодов полураспада.

В нашем случае доля оставшегося вещества:

\[ \frac{N}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^8 = \frac{1}{2^8} = \frac{1}{256} \]

Ответ: Через 16 дней останется ¹/₂₅₆ часть исходного образца.