9. Какие группы чисел могут выражать стороны прямоугольного треугольника? 1) 8, 15, 17; 2) 7, 24, 25; 3) 20, 21, 31; 4) 37, 12, 34; 5) 3/5, 4/5, 1; 6) 10, 12, √22; 7) 2, 3, 4; 8) √7, 8, √71.

Для прямоугольного треугольника квадрат наибольшей стороны должен равняться сумме квадратов двух остальных.

1. 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17² — подходит.

2. 7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25² — подходит.

3. 20² + 21² = 400 + 441 = 841 ≠ 31² = 961 — не подходит.

4. 12² + 34² = 144 + 1156 = 1300 ≠ 37² = 1369 — не подходит.

5. (3/5)² + (4/5)² = 9/25 + 16/25 = 1 — подходит.

6. 10² + 12² = 244 ≠ (√22)² = 22; кроме того, 10, 12 и √22 не образуют треугольник, поскольку 10 + √22 < 12 неверно? Наибольшая сторона 12, а 10 + √22 > 12. Однако проверка Пифагора всё равно показывает, что треугольник не прямоугольный.

7. 2² + 3² = 13 ≠ 4² = 16 — не подходит.

8. (√7)² + 8² = 71 = (√71)² — подходит.

Ответ: 1), 2), 5), 8).