9) Какие из следующих утверждений верны? 1) В треугольнике АВС, для которого АВ = 4, ВС = 5, АС = 6, угол В - наибольший. 2) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла. 3) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует. 4) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

Привет! Давай разберем каждое утверждение, чтобы понять, какие из них верны.

1. Утверждение 1:

   В треугольнике ABC со сторонами AB = 4, BC = 5, AC = 6, угол B — наибольший.

   Чтобы определить, какой угол наибольший, нужно вспомнить правило: напротив большей стороны лежит больший угол. В данном треугольнике самая большая сторона — это AC, равная 6. Значит, напротив нее лежит наибольший угол — угол B. Утверждение верно.

2. Утверждение 2:

   Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла.

   Внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним. Поэтому он всегда больше каждого из этих двух углов, но не обязательно больше смежного с ним угла (который является смежным к внешнему и равен 180° минус внешний угол). Например, если внутренние углы 30°, 60°, 90°, то внешний угол, смежный с 90°, будет 90°. В этом случае внешний угол не больше каждого внутреннего (он не больше 90°). Утверждение не всегда верно.

3. Утверждение 3:

   Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

   Проверим неравенство треугольника: сумма длин двух любых сторон должна быть больше длины третьей стороны.

   • 1 + 2 = 3. Это НЕ больше 3.
   • 1 + 3 = 4. Это больше 2.
   • 2 + 3 = 5. Это больше 1.

   Так как 1 + 2 не больше 3, то треугольник с такими сторонами не существует (он вырождается в отрезок).

   Утверждение верно.

4. Утверждение 4:

   В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

   Это одно из основных свойств треугольника. Утверждение верно.

Итого: Верными являются утверждения 1, 3 и 4.

Ответ: 1, 3, 4