9. Какие из следующих утверждений верны? 1) Все диаметры окружности равны между собой. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 3) Любые два равносторонних треугольника подобны. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ:

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Все диаметры окружности равны между собой.
   Диаметр окружности — это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр. Все диаметры окружности равны удвоенному радиусу, поэтому они равны между собой. Утверждение верно.
2. Утверждение 2: Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
   Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Утверждение неверно.
3. Утверждение 3: Любые два равносторонних треугольника подобны.
   Равносторонние треугольники имеют все углы равными 60°. Так как у любых двух равносторонних треугольников все углы равны, они подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам). Утверждение верно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 13