9. Какое из чисел больше:

Решение:

Чтобы сравнить смешанные числа, сначала сравним их целые части. Если целые части равны, то сравниваем дробные части.

1. Сравним \( 4\frac{5}{8} \) и \( 4\frac{3}{4} \). Целые части равны (4). Сравним дробные части: \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{3}{4} \). Приведём к общему знаменателю 8: \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \). Так как \( \frac{5}{8} < \frac{6}{8} \), то \( 4\frac{5}{8} < 4\frac{3}{4} \).
2. Сравним \( \frac{29}{5} \) и \( \frac{41}{7} \). Переведём в смешанные числа: \( \frac{29}{5} = 5\frac{4}{5} \) и \( \frac{41}{7} = 5\frac{6}{7} \). Целые части равны (5). Сравним дробные части: \( \frac{4}{5} \) и \( \frac{6}{7} \). Приведём к общему знаменателю 35: \( \frac{4}{5} = \frac{4 \times 7}{5 \times 7} = \frac{28}{35} \) и \( \frac{6}{7} = \frac{6 \times 5}{7 \times 5} = \frac{30}{35} \). Так как \( \frac{28}{35} < \frac{30}{35} \), то \( \frac{29}{5} < \frac{41}{7} \).
3. Сравним \( \frac{160}{11} \) и \( 4\frac{173}{12} \). Переведём в смешанные числа: \( \frac{160}{11} = 14\frac{6}{11} \). Так как \( 14\frac{6}{11} > 4\frac{173}{12} \) (целая часть 14 больше целой части 4), то \( \frac{160}{11} > 4\frac{173}{12} \).

Ответ: 1. \( 4\frac{3}{4} \) больше \( 4\frac{5}{8} \). 2. \( \frac{41}{7} \) больше \( \frac{29}{5} \). 3. \( \frac{160}{11} \) больше \( 4\frac{173}{12} \).