9. Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *123, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.

В числе \( *123 \), сумма цифр равна \( * + 1 + 2 + 3 = * + 6 \). Нам нужно найти наименьшую цифру вместо \( * \), чтобы \( * + 6 \) делилось на 3, но не делилось на 9.

Переберем возможные цифры для \( * \) (от 0 до 9):

• Если \( * = 0 \): Сумма цифр = \( 0 + 6 = 6 \). 6 делится на 3, но не делится на 9. Это подходит.
• Если \( * = 1 \): Сумма цифр = \( 1 + 6 = 7 \). 7 не делится на 3.
• Если \( * = 2 \): Сумма цифр = \( 2 + 6 = 8 \). 8 не делится на 3.
• Если \( * = 3 \): Сумма цифр = \( 3 + 6 = 9 \). 9 делится и на 3, и на 9. Это НЕ подходит.
• Если \( * = 4 \): Сумма цифр = \( 4 + 6 = 10 \). 10 не делится на 3.
• Если \( * = 5 \): Сумма цифр = \( 5 + 6 = 11 \). 11 не делится на 3.
• Если \( * = 6 \): Сумма цифр = \( 6 + 6 = 12 \). 12 делится на 3, но не делится на 9. Это подходит.
• Если \( * = 7 \): Сумма цифр = \( 7 + 6 = 13 \). 13 не делится на 3.
• Если \( * = 8 \): Сумма цифр = \( 8 + 6 = 14 \). 14 не делится на 3.
• Если \( * = 9 \): Сумма цифр = \( 9 + 6 = 15 \). 15 делится на 3, но не делится на 9. Это подходит.

Мы ищем самую маленькую цифру. Среди подходящих цифр (0, 6, 9) наименьшая — 0.

Ответ: 0