9. Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *123, чтобы оно делилось на 3, но не делилось на 9?

Краткое пояснение:

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Чтобы число не делилось на 9, сумма его цифр не должна делиться на 9.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим сумму известных цифр числа:
2. \( 1 + 2 + 3 = 6 \).
3. Шаг 2: Определяем, какую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы сумма цифр делилась на 3, но не делилась на 9.
4. * Возможные цифры для звёздочки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
5. * Суммы цифр:
6. - Если ставим 0: \( 6 + 0 = 6 \) (делится на 3, не делится на 9)
7. - Если ставим 1: \( 6 + 1 = 7 \) (не делится на 3)
8. - Если ставим 2: \( 6 + 2 = 8 \) (не делится на 3)
9. - Если ставим 3: \( 6 + 3 = 9 \) (делится на 3 и на 9)
10. - Если ставим 4: \( 6 + 4 = 10 \) (не делится на 3)
11. - Если ставим 5: \( 6 + 5 = 11 \) (не делится на 3)
12. - Если ставим 6: \( 6 + 6 = 12 \) (делится на 3, не делится на 9)
13. - Если ставим 7: \( 6 + 7 = 13 \) (не делится на 3)
14. - Если ставим 8: \( 6 + 8 = 14 \) (не делится на 3)
15. - Если ставим 9: \( 6 + 9 = 15 \) (делится на 3, не делится на 9)
16. Шаг 3: Выбираем наименьшую цифру из тех, которые удовлетворяют условию.
17. Подходящие цифры: 0, 6, 9.
18. Наименьшая из них — 0.

Ответ: 0