9. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 12 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

**Решение:** Эта задача на арифметическую прогрессию, где первый член $$a_1 = 9$$, а разность $$d = 12$$. Нужно найти сумму первых шести членов ($$S_6$$). Формула суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$. Подставляем значения: $$S_6 = \frac{6}{2}(2 \cdot 9 + (6-1) \cdot 12)$$ $$S_6 = 3(18 + 5 \cdot 12)$$ $$S_6 = 3(18 + 60)$$ $$S_6 = 3(78)$$ $$S_6 = 234$$ **Ответ:** 234 метра