9. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где первый член \( a_1 = 9 \) метров, а разность \( d = 10 \) метров.

Чтобы найти общее расстояние, пролетевшее за первые 5 секунд, нужно найти сумму первых 5 членов прогрессии по формуле:

\[ S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n \]

Где:

• \( S_n \) — сумма n первых членов
• \( a_1 \) — первый член прогрессии (9 м)
• \( d \) — разность прогрессии (10 м)
• \( n \) — количество членов (5 секунд)

Подставим значения:

\[ S_5 = \frac{2 \cdot 9 + 10(5-1)}{2} \cdot 5 \]

\[ S_5 = \frac{18 + 10 \cdot 4}{2} \cdot 5 \]

\[ S_5 = \frac{18 + 40}{2} \cdot 5 \]

\[ S_5 = \frac{58}{2} \cdot 5 \]

\[ S_5 = 29 \cdot 5 \]

\[ S_5 = 145 \] метров.

Ответ: 145 метров.